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Título: Matrizes e combinatória: propriedades do padrão de uma matriz
Autor: Nicau, Inês Maria Baptista Polainas
Orientador: Marques, Maria da Graça
Palavras-chave: Teses
Ensino
Matemática
Matrizes
Padrão
Padrão de sinais
Grafo
Data de Defesa: 2006
Resumo: Um padrão P é uma matriz com entradas no conjunto f0; g ; em que designa uma entrada não nula. Dizemos que a matriz A = [aij], com elemen- tos num corpo arbitrário, tem padrão p , se é do mesmo tipo que p e aij 6= 0 se e só se a entrada (i; j) de p é *. Quando se trata de matrizes reais, con- sideramos também a noção de padrão de sinais, A, como sendo uma matriz com entradas no conjunto {+, -, 0}. Associamos a um padrão de sinais A uma matriz real, se as suas entradas positivas estão nas posições +, as suas entradas negativas estão nas posições 􀀀, e as suas entradas nulas estão nas entradas 0 do padrão de sinais A. Nesta dissertação abordamos propriedades dematrizes associadas ou derivadas do seu padrão ou padrão de sinais, estudando com maior pormenor a não sin- gularidade, comutatividade e tipo de valores próprios. Este tipo de estudo, em que uma matriz requer ou admite determinada propriedade, baseado ape- nas no conhecimento da posição das suas entradas não nulas (ou, no caso de padrões de sinais, da posição das suas entradas positivas e negativas), está inserido na teoria qualitativa de matrizes. Foi, no entanto, importante incluir x xi capítulos iniciais dedicados exclusivamente à introdução de noções sobre es- paços vectoriais, matrizes e grafos, bem como a um estudo complementar da teoria matricial clássica, abarcando muitos conceitos que serão utilizados ao longo do trabalho.
Descrição: Dissertação de mestrado, Matemática, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Univ. do Algarve, 2006
URI: http://hdl.handle.net/10400.1/847
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