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Application of gauge theory to finance: a systematic literature review
| Name: | Description: | Size: | Format: | |
|---|---|---|---|---|
| 2.89 MB | Adobe PDF |
Authors
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Abstract(s)
In this dissertation, a systematic literature review was undertaken, exploring the
application of gauge theory, an important formalism in physics literature, to finance. A
set of keywords pertaining both gauge theory and finance were established and used as
a search string in the database Web of Science. After exclusion and inclusion principles
were applied to the set of articles generated, 14 papers were obtained.
By systematically reviewing them, three major approaches to a financial gauge theory
were found: Beliefs-Preferences Gauge Symmetry, Local Num´eraire Gauge Symmetry,
and Deflator-Term Structure Gauge Symmetry. These can be essentially differentiated by
the kind of gauge symmetry explored. Changing pairs of beliefs and preferences, local
num´eraires and pairs of deflator and term structure is argued to be of no consequence
to the dynamics of the financial market under consideration. A differential geometric
treatment of financial markets as fibre bundles was shown to be necessary for an
understanding of the gauge theory application, and proved itself to be successful in
rethinking certain concepts, such as gains from arbitrage opportunities, being equivalent
to the curvature of the said fibre bundle, an invariant under gauge transformations.
The local num´eraire gauge symmetry turned out to be the most investigated one, leading
to the execution of various numerical simulations, each with different added variations.
Amongst them, the idea of using path integrals, a formalism from quantum mechanics,
as a way of simulating the log price probability distributions of a market is used. This
works by assuming that the market is characterized by the minimization of arbitrage
opportunities. It was found good agreement with historical data, which substantiates the
existence of gauge symmetry in financial markets, at least to some extent.
Nesta dissertação de mestrado foi realizada uma revis˜ao sistem´atica da literatura, visando investigar a aplicação de teorias de gauge no contexto financeiro. Para este fim, foi constru´ıdo um conjunto de palavras-chave, pertinentes tanto em financ¸as como em teorias de gauge, subsequentemente introduzidas na base de dados Web of Science, com o intuito de encontrar todos os artigos que de alguma maneira as abordem. Princ´ıpios de exclusão e inclusão foram aplicados ao conjunto de artigos previamente obtido, traduzindo-se em 14 artigos considerados pertinentes. Revendo-os de modo sistemático, conclui-se que trˆes abordagens para uma teoria de gauge financeira podem ser destiladas: Simetria de Gauge Crenc¸as-Preferˆencias, Simetria de Gauge Num´eraire local, e Simetria de Gauge Deflator-Termo de Estrutura. Estas diferem no g´enero de simetria de gauge explorada. Alterações que afectem pares de crenc¸as e preferˆencias, num´eraire locais e pares de deflatores e termos de estrutura, assumem-se de nenhuma consequˆencia no que diz respeito `as dinˆamicas do mercado financeiro em considerac¸ ˜ao. Para um entendimento de teorias de gauge, provou-se necess´ario um tratamento geom´etrico de mercados financeiros, inspirado pelo formalismo de geometria diferencial, interpretando-os como um feixe de fibras. Tal tratamento matem´atico permite a reconceptualizac¸ ˜ao de ganhos ocorridos por usufruir de oportunidades de arbitragem como elementos do tensor de curvatura do feixe de fibras. Esta quantidade ´e dita invariante perante transformac¸ ˜oes de gauge. A simetria de gauge associada a escolhas locais de num´eraire revelou-se a abordagem mais investigada, levando `a execuc¸ ˜ao de diversas simulac¸ ˜oes num´ericas, cada uma com adic¸ ˜oes ´unicas ao modelo base. A ideia de usar integrais de caminho, um formalismo comum em mecˆanica quˆantica, de maneira a simular as distribuic¸ ˜oes de probabilidades do logaritmo de prec¸os caracter´ısticos de um mercado financeiro serviu de modelo base. Tal modelo baseia-se na assunc¸ ˜ao de que um mercado financeiro ´e caracterizado por minimizar os poss´ıveis ganhos associados a oportunidades de arbitragem. Demonstrou-se uma boa concordˆancia entre dados hist´oricos, relativo aos prec¸os de diversos activos, substanciando a ideia fundamental de que simetria de gauge existe em mercados financeiros.
Nesta dissertação de mestrado foi realizada uma revis˜ao sistem´atica da literatura, visando investigar a aplicação de teorias de gauge no contexto financeiro. Para este fim, foi constru´ıdo um conjunto de palavras-chave, pertinentes tanto em financ¸as como em teorias de gauge, subsequentemente introduzidas na base de dados Web of Science, com o intuito de encontrar todos os artigos que de alguma maneira as abordem. Princ´ıpios de exclusão e inclusão foram aplicados ao conjunto de artigos previamente obtido, traduzindo-se em 14 artigos considerados pertinentes. Revendo-os de modo sistemático, conclui-se que trˆes abordagens para uma teoria de gauge financeira podem ser destiladas: Simetria de Gauge Crenc¸as-Preferˆencias, Simetria de Gauge Num´eraire local, e Simetria de Gauge Deflator-Termo de Estrutura. Estas diferem no g´enero de simetria de gauge explorada. Alterações que afectem pares de crenc¸as e preferˆencias, num´eraire locais e pares de deflatores e termos de estrutura, assumem-se de nenhuma consequˆencia no que diz respeito `as dinˆamicas do mercado financeiro em considerac¸ ˜ao. Para um entendimento de teorias de gauge, provou-se necess´ario um tratamento geom´etrico de mercados financeiros, inspirado pelo formalismo de geometria diferencial, interpretando-os como um feixe de fibras. Tal tratamento matem´atico permite a reconceptualizac¸ ˜ao de ganhos ocorridos por usufruir de oportunidades de arbitragem como elementos do tensor de curvatura do feixe de fibras. Esta quantidade ´e dita invariante perante transformac¸ ˜oes de gauge. A simetria de gauge associada a escolhas locais de num´eraire revelou-se a abordagem mais investigada, levando `a execuc¸ ˜ao de diversas simulac¸ ˜oes num´ericas, cada uma com adic¸ ˜oes ´unicas ao modelo base. A ideia de usar integrais de caminho, um formalismo comum em mecˆanica quˆantica, de maneira a simular as distribuic¸ ˜oes de probabilidades do logaritmo de prec¸os caracter´ısticos de um mercado financeiro serviu de modelo base. Tal modelo baseia-se na assunc¸ ˜ao de que um mercado financeiro ´e caracterizado por minimizar os poss´ıveis ganhos associados a oportunidades de arbitragem. Demonstrou-se uma boa concordˆancia entre dados hist´oricos, relativo aos prec¸os de diversos activos, substanciando a ideia fundamental de que simetria de gauge existe em mercados financeiros.
Description
Keywords
Gauge theory Finance Systematic literature review Differential geometry