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Análise numérica e estocástica das equações turbulentas em modelação climática
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Abstract(s)
Os métodos numéricos e estocásticos, conjugados, obviamente, com a física e a química,
representam os pilares da construção dos modelos climáticos que hoje se utilizam. A
motivação para os compreender, investigar e, eventualmente, melhorar, é a fonte para a
maior parte da investigação realizada.
Este trabalho pode dividir-se em duas partes. A primeira é dedicada à implementação
de esquemas numéricos e ao estudo de algumas das suas características específicas, e
a segunda a um tópico de investigação relativamente novo, a construção de esquemas
numéricos invariantes, cimentado nas simetrias das equações diferenciais.
De uma forma mais concisa, pode dizer-se que a primeira parte se centra na implementação
de alguns dos algoritmos utilizados pelos modelos numéricos que estudam a
estrutura da turbulência na camada limite planetária. Adicionalmente, são implementados
vários outros métodos para resolver os mesmos problemas, com a intenção de
comparar os resultados obtidos e de comprovar os estudos realizados para a estabilidade
numérica.
A segunda fase deste trabalho dedica-se à construção de esquemas numéricos invariantes,
e, devido ao facto deste tipo de esquemas se basear nas álgebras de Lie e nas
simetrias das equações de derivadas parciais, representa um lado com um pendor matemático
mais pronunciado para o trabalho desenvolvido. A inclusão deste tópico visa dois
propósitos fundamentais. Primeiro, comparar alguns dos esquemas que são possíveis de
obter através desta técnica com os esquemas clássicos, e, em segundo lugar, desenvolver
um esquema numérico invariante que possa ser utilizado para comparação com os
métodos que foram desenvolvidos na primeira parte do trabalho.
Description
Keywords
Análise numérica Métodos numéricos Equações derivadas parciais Esquemas invariantes