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- Fatores afetivos na resolução de problemas matemáticos desafiantes no contexto de uma competição inclusiva baseada na WebPublication . Carreira, Susana; Ferreira, Rosa; Amado, NéliaNesta comunicação, procuramos descrever os padrões de comportamento dos participantes numa competição de resolução de problemas, de natureza inclusiva e baseada na Web, no que toca à procura de ajuda para resolver os problemas propostos e aos graus de apreciação e dificuldade sentidas ao resolver os mesmos. Os resultados sustentam o carácter desafiador dos problemas do SUB12, em particular o seu grau de desafio moderado. Sugerem que os participantes procuram ajuda sobretudo junto da família e dos professores, e que gostam bastante dos desafios colocados ao longo da competição, desafios esses que consideram, em geral, ser fáceis ou de dificuldade média. Indicam ainda a existência de uma forte correlação entre o gosto e o baixo grau de dificuldade sentida, bem como entre o gosto e a ausência de necessidade de procura de ajuda. Algumas questões para investigação futura são levantadas.
- Undergraduate Students' Learning of Linear Algebra Through Mathematical Modelling RoutesPublication . Ramirez-Montes, Guillermo; Henriques, Ana; Carreira, SusanaMathematical modelling has acquired relevance at all educational levels in the last decades since integrating this activity in instruction provides significant contexts for improving students' learning, including in linear algebra courses that have a notable presence in many undergraduate courses from different fields, including engineering and sciences. This paper reports a study aiming to characterise the distinct modelling routes performed by Costa Rican undergraduate students when solving a mathematical modelling task involving the concept of system of linear equations (SLE). In analysing those modelling routes, it was possible to identify their learning of linear algebra concepts and their modelling competencies as well as the associated difficulties that students faced. Data collection included participant observation, with audio recording of the students' discussions, their written work on the task, and digital files of their work with technology. The results show that non-linear routes are associated with a greater mobilisation of students' knowledge on SLE concepts and with their development of modelling competencies. The results also highlight the need to improve the students' competency of validating results, an important step that they did not take, and suggest the need to make technology relevant to the students' work on modelling tasks.
- Um olhar sobre uma competição matemática na Web: a resolução de problemas para além da sala de aulaPublication . Amado, Nélia; Carreira, SusanaEm Portugal, tal como em todo o mundo, o número de competições matemáticas tem aumentado, assumindo as mais diversas formas, conteúdos e durações e dirigindo-se a grupos de alunos cada vez mais alargados. São exemplos de competições bem conhecidas, as Olimpíadas Portuguesas de Matemática e as Olimpíadas Internacionais de Matemática, destinadas a alunos especialmente talentosos, acontecendo a par de outras como o concurso Canguru Matemático e os Campeonatos de Matemática SUB12 e SUB14 que, em contrapartida, têm um caráter marcadamente inclusivo, isto é, são abertos a alunos com diversos graus de aptidão para a resolução de problemas.
- Solving a contextual problem with the spreadsheet as an environment for algebraic thinking developmentPublication . Nobre, Sandra; Amado, Nélia; Carreira, SusanaIn this article we report and discuss a contextual problem solving task that was proposed to a class of 8th grade (13–14-year-old) students. These students had been developing a reasonable experience in the use of the spreadsheet to model relations within contextual problems and chose to use this tool to solve the mentioned problem, engaging in the process of translating relations between variables and combining them in chained models, while working with fractions, multiples and expressions. We intend to highlight the role of the spreadsheet in students’ processes of variable identification and translation of the problem conditions, their numerical approaches to algebraic models and their experimental forms of finding solutions to equations.
- Um olhar sobre uma competição matemática na Web: os SUBsPublication . Carreira, Susana; Amado, Nélia; Ferreira, Rosa; Silva, Jaime Carvalho e; Rodriguez, Juan; Jacinto, Hélia; Amaral, Nuno; Nobre, Sandra; Martins, Isa; Reis, Sílvia; Mestre, Rita BritoProblem@Web é um projeto de investigação na área da Educação Matemática, financiado pela Fundação para a Ciência e a Tecnologia, instituto público tutelado pelo Ministério da Educação e Ciência que promove e financia projetos em todos os domínios da ciência e da tecnologia. Este projeto tem como objetivo geral estudar a resolução de problemas de matemática num contexto exterior à sala de aula – as competições matemáticas baseadas na Internet, nas quais se incluem os campeonatos de matemática SUB12 e SUB14, promovidos pelo Departamento de Matemática da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade do Algarve. O SUB12 e o SUB14 são campeonatos de resolução de problemas dirigidos a todos os alunos dos 5º, 6º, 7º e 8º anos de escolaridade das regiões do Algarve e Alentejo e decorrem online, culminando com uma final presencial.
- O feedback no contexto do trabalho entre alunos com o geogebraPublication . Paiva, Júlio; Amado, Nélia; Carreira, SusanaApresentamos neste artigo dois episódios relativos a uma experiência de ensino com alunos do 7.º ano onde é dado relevo ao trabalho com o computador na aprendizagem da geometria. Tentamos tirar partido das potencialidades da utilização de um ambiente de geometria dinâmica no processo de ensino/aprendizagem. Focamo-nos no trabalho desenvolvido por um grupo de dois alunos em sala de aula. Este estudo desenvolve-se num contexto de ensino/aprendizagem onde se dá primazia às relações não hierárquicas (interação aluno-aluno). Adotando um modelo co-construtivista damos relevo aos diálogos entre alunos e adotamos uma metodologia qualitativa do tipo interpretativo com o objetivo de perceber o papel e a relevância do feedback entre alunos para a sua aprendizagem, na classificação e na semelhança de triângulos utilizando o Geogebra. A aplicação empírica e a interpretação de um modelo de fases do feedback (Performance; Surgimento de Feedback; Receção de Feedback e Revisão) permite-nos elaborar um conjunto de comentários finais que revelam a importância do feedback para a compreensão e aprendizagem dos alunos.
- Trabalho de projetoPublication . Amado, Nélia; Carreira, SusanaOs projetos são tarefas complexas que envolvem os alunos em criação, resolução de problemas, tomada de decisões e atividades investigativas. Os alunos trabalham de forma autónoma por períodos longos e preparam produtos ou apresentações realistas. Outras características definidoras do trabalho de projeto incluem a autenticidade dos temas e conteúdos, bem como a avaliação dos resultados, o papel facilitador e não diretivo dos professores, a existência de objetivos educacionais claros, a aprendizagem cooperativa, a reflexão e o desenvolvimento de competências importantes no mundo real. Falar de projetos não é, de modo algum, falar de um assunto novo. Há uma longa tradição de “realização de projetos” na escola que é muitas vezes sinónimo de incorporar atividades práticas no ensino, desenvolver temas interdisciplinares, efetuar viagens de estudo ou implementar investigações em laboratório, por exemplo. A variedade de práticas que se podem encontrar sob o rótulo de PBL (Project Based Learning) torna realmente difícil decidir o que é e o que não é PBL, isto, é saber se estamos ou não perante um “verdadeiro projeto”.
- Cadeias de tarefas, conexões matemáticas e articulação curricular entre ciclos: uma experiência em par pedagógicoPublication . Neves, Margarida R.; Amado, Nélia; Carreira, SusanaO Programa de Matemática do Ensino Básico (ME, 2007) considera que o ensino da Matemática deve ser orientado por duas finalidades fundamentais: a) Promover a aquisição de informação, conhecimento e experiência em Matemática e o desenvolvimento da capacidade da sua mobilização em contextos diversifi cados; b) Desenvolver atitudes positivas face à Matemática e a capacidade de apreciar esta ciência. A estas finalidades está associado um conjunto de objectivos gerais que contemplam múltiplas dimensões da aprendizagem, tais como: a representação, a comunicação, o raciocínio, a resolução de problemas, as conexões, a compreensão e o uso da Matemática em contextos diversificados. A resolução de problemas, o raciocínio e a comunicação matemática constituem eixos centrais deste programa e importantes orientações metodológicas na estruturação das actividades a dinamizar pelo professor em sala de aula. A resolução de problemas é considerada uma capacidade matemática fundamental; os alunos devem ser capazes de lidar com problemas matemáticos e também com problemas ligados a contextos do seu dia-a-dia e a outros domínios do saber. Trata-se de saber resolver e formular problemas, analisar diferentes estratégias e efeitos de alterações no enunciado de um problema. A resolução de problemas é, não somente, um importante objectivo de aprendizagem como ainda uma actividade fundamental para a aprendizagem dos diversos conceitos, representações e procedimentos matemáticos (ME, 2007).
- Mathematical problem solving with technology: the techno-mathematical fluency of a student-with-GeoGebraPublication . Jacinto, Helia; Carreira, SusanaThis study offers a view on students' technology-based problem solving activity through the lens of a theoretical model which accounts for the relationship between mathematical and technological knowledge in successful problem solving. This study takes a qualitative approach building on the work of a 13-year-old girl as an exemplary case of the nature of young students' spontaneous mathematical problem solving with technology. The empirical data comprise digital records of her approaches to two problems from a web-based mathematical competition where she resorted to GeoGebra and an interview where she explains and describes her usual problem solving activity with this tool. Based on a proposed model for describing the processes of mathematical problem solving with technologies (MPST), the main results show that this student's solving and expressing the solution are held from the early and continuing interplay between mathematical skills and the perception of the affordances of the tool. The analytical model offers a clear picture of the type of actions that lead to the solution of each problem, revealing the student's ability to deal with mathematics and technology in problem solving. By acknowledging this as a case of a human-with-media in solving mathematical problems, the students' efficient way of merging technological and mathematical knowledge is portrayed in terms of her techno-mathematical fluency.
- Representation problem solving formal methods word problemPublication . Amado, Nélia; Carreira, Susana; Nobre, Sandra; Ponte, João Pedro daThe aim of this paper is to analyse different types of representations used by grade 7 and 8 students in solving a word problem. The problem was offered to finalists of a mathematics contest held outside the classroom. The analysis of the products of different students show the key role of the representations used to solve the problem and how they are critical in the development of a sustainable process for informal learning of formal methods of solving systems of linear equations.