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Sobre o núcleo de operadores integrais singulares com deslocamento não Carlemaneano
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Abstract(s)
Vamos considerar o operador T = I −cUP+: Ln2
(T) ! Ln2
(T), na
circunferˆencia unit´aria T, com um deslocamento n˜ao Carlemaneano
: T ! T que tem um conjunto finito de pontos fixos, e onde I ´e o
operador de identidade, c 2 Cn×n(T) ´e uma fun¸c˜ao matricial cont´ınua,
(U')(t) =
p
| 0(t)|'( (t)) ´e o operador de deslocamento isom´etrico e
P± =
1
2
(I ± S) s˜ao os operadores de projec¸c˜ao complementares, com
(S')(t) = ( i)−1
R
T '( )( − t)−1d o operador de integra¸c˜ao singular com
n´ucleo de Cauchy. ´E suposto que todos os valores pr´oprios da matriz c(t) nos
pontos fixos do deslocamento se encontram simultaneamente no interior de T,
ou no exterior de T. Nestas condi¸c˜oes, e relacionadas, s˜ao obtidas estimativas
para a dimens˜ao do n´ucleo do operador T, definido na circunferˆencia unit´aria
ou na recta real compactificada a um ponto. Obtemos estimativas an´alogas,
em condi¸c˜oes similares, para um operador com coeficiente polinomial relativamente
ao operador de deslocamento; para isso consideramos um operador
matricial associado com os mesmos parˆametros de Fredholm. Ser˜ao considerados
casos particulares e exemplos, mostrando que as estimativas propostas
s˜ao ´optimas. Como aplica¸c˜ao dos resultados obtidos, analisa-se um problema
de contorno de Riemann generalizado com deslocamento.
Description
Tese dout., Matemática, Universidade do Algarve, 2006
Keywords
Teses Análise matemática Operadores integrais singulares Operadores de deslocamento Dimensão do núcleo